Ensembles finis Exemples

$\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7}$ .

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 16}{8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x - 16}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x + 7}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $56$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x - 16}{8}$ par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Étape 1.4.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x + 7}{7}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{7 \cdot 8} = x + 5$

Étape 1.4.4

Multipliez $7$ par $8$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (x - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(- x - - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$\frac{(- x + 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x \cdot 7 + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6.5

Multipliez $16$ par $7$ .

$\frac{- 7 x + 112 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 7 x + 112 + x \cdot 8 + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6.7

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Étape 1.6.8

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 56}{56} = x + 5$

Étape 1.6.9

Additionnez $- 7 x$ et $8 x$ .

$\frac{x + 112 + 56}{56} = x + 5$

Étape 1.6.10

Additionnez $112$ et $56$ .

$\frac{x + 168}{56} = x + 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x + 168}{56} - x = 5$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} - x \cdot \frac{56}{56} = 5$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} + \frac{- x \cdot 56}{56} = 5$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 168 - x \cdot 56}{56} = 5$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $56$ par $- 1$ .

$\frac{x + 168 - 56 x}{56} = 5$

Étape 2.5.2

Soustrayez $56 x$ de $x$ .

$\frac{- 55 x + 168}{56} = 5$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 55 x$ .

$\frac{- (55 x) + 168}{56} = 5$

Étape 2.7

Réécrivez $168$ comme $- 1 (- 168)$ .

$\frac{- (55 x) - 1 (- 168)}{56} = 5$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (55 x) - 1 (- 168)$ .

$\frac{- (55 x - 168)}{56} = 5$

Étape 2.9

Réécrivez $- (55 x - 168)$ comme $- 1 (55 x - 168)$ .

$\frac{- 1 (55 x - 168)}{56} = 5$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{55 x - 168}{56} = 5$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 56$ .

$- 56 (- \frac{55 x - 168}{56}) = - 56 \cdot 5$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 56 (- \frac{55 x - 168}{56})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $56$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{55 x - 168}{56}$ dans le numérateur.

$- 56 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $56$ à partir de $- 56$ .

$56 (- 1) \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$56 \cdot - 1 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $55 x - 168$ par $1$ .

$55 x - 168 = - 56 \cdot 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 56$ par $5$ .

$55 x - 168 = - 280$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $168$ aux deux côtés de l’équation.

$55 x = - 280 + 168$

Étape 5.2

Additionnez $- 280$ et $168$ .

$55 x = - 112$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $55 x = - 112$ par $55$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $55 x = - 112$ par $55$ .

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $55$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 112}{55}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{112}{55}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{112}{55}$

Forme décimale :

$x = - 2.0\overline{36}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{2}{55}$